Question

如圖，有一塊△ABC材料，BC=15，高AD=12，把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊GH在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若EF=x，矩形EFGH的周長為y，
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求當(dāng)矩形EFGH的周長為28時(shí)矩形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF∥BC，得出相似三角形，推出比例式，求出MD的值，G根據(jù)0＜EF＜BC得出x的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）把矩形EFGH的周長為28求出x的值，根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形EFGH是矩形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AM

AD

，即

x

15

=

12-MD

12

，
解得MD=12-

4

5

x，
∴y=2（EF+MD）=2（x+12-

4

5

x）=24+

2

5

x，
∵矩形EFHG在△ABC內(nèi)，
∴0＜EF＜BC，即0＜x＜15，
∴0＜

2

5

x＜6，
∴24＜24+

2

5

x＜30，即24＜y＜30；

（2）∵矩形EFGH的周長為28，
∴24+

2

5

x=28，解得x=10，
∴MD=12-

4

5

×10=4，
∴S_矩形EFGH=10×4=40．

點(diǎn)評：本題綜合考查了相似三角形應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，此題有一點(diǎn)難度，對學(xué)生提出較高要求，但題型較好．