Question

4．如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺畫圖．
（1）在圖①中畫一個直角三角形；
（2）在圖②中畫出∠ACE的平分線．

Answer 1

分析 （1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；
（2）利用菱形的判定與性質(zhì)得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，進而結(jié)合角平分線的判定得出答案．

解答 解：（1）如圖①所示：連接AE，
∵△ABC與△ECD全等且為等邊三角形，
∴四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分∠EDC，
∴∠ADC=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=90°，
則△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；

（2）如圖②所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，
則AC⊥BE，AD⊥CE，設(shè)BE，AD相交于F，AC交BE于點G，CE交AD于點H，
則FG⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，
由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，
則AF=EF，
在△AFG和△EFH中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AGF=∠FHE}\\{∠GFA=∠HFE}\\{AF=EF}\end{array}\right.$，
∴△AFG≌△EFH（AAS），
∴FG=FH，
由到角兩邊距離相等的點在角平分線上，可知，連接CF，CF為所作的角平分線．

點評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．