Question

1．某商場有甲、乙兩箱不同價格的糖果，甲糖果為mkg，單價為a元/kg；乙糖果為nkg，單價為b元/kg．商場決定對兩種糖果混合出售，混合單價為$\frac{am+bn}{m+n}$元/kg．（混合單價=$\frac{總價錢}{總質量}$）．
（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，則混合后的糖果單價為28元/kg；
（2）若a=30，商場現(xiàn)在有單價為24元/kg的這種混合糖果100kg，商場想通過增加甲種糖果，把混合后的單價提高15%，問應加入甲種糖果多少千克？
（3）若m=40，n=60，從甲、乙兩箱取出相同質量的糖果，將甲箱取出的糖果與乙箱剩余的糖果混合：將乙箱取出的糖果與甲箱剩余的混合，兩種混合糖果的混合單價相同，求甲、乙兩箱取出多少糖果．

Answer 1

分析 （1）將a=30，m=30，b=25，n=20代入$\frac{am+bn}{m+n}$，計算即可；
（2）設應加入甲種糖果x千克，根據混合后的單價提高15%列出方程，求解即可；
（3）設甲、乙兩箱各取出y千克糖果，根據兩種混合糖果的混合單價相同列出方程$\frac{by+a（40-y）}{40-y+y}$=$\frac{ay+b（60-y）}{60-y+y}$，整理得出5y（b-a）=120（b-a），進而求出y的值．

解答 解（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，
則混合后的糖果單價為$\frac{am+bn}{m+n}$=$\frac{30×30+25×20}{30+20}$=28．
故答案為28；

（2）設應加入甲種糖果x千克，則
$\frac{30x+24×100}{x+100}$=24×（1+15%），
解得：x=150，
經檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意．
答：應加入甲種糖果150千克；

（3）設甲、乙兩箱各取出y千克糖果，由題意得
$\frac{by+a（40-y）}{40-y+y}$=$\frac{ay+b（60-y）}{60-y+y}$，
整理得5y（b-a）=120（b-a），
∵兩種單價不同的糖果，
∴a≠b，∴b-a≠0，
∴5y=120，
解得y=24，
答：甲、乙兩箱糖果各取出24千克的糖果．

點評 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．