Question

17．求證：
（1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（2）四條邊相等的四邊形是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先要寫已知，求證．接下來根據(jù)菱形的定義證明．
（2）同上略．

解答 （1）已知如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，
∵BD⊥AC，
∴DA=DC（線段的垂直平分線的性質(zhì)），
∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
（2）已知如圖2中，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AC，求證四邊形ABCD是菱形．
證明：∵AD=BC，AB=CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形），
∵AD=AB，
∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的判定，注意點(diǎn)是文字題目首先要寫已知、求證，定理證明必須根據(jù)菱形定義去證明，記住菱形的定義是解題的關(guān)鍵．