Question

如圖，在矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為5，則BE的長為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質,三角形的面積,線段垂直平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，繼而可得

1

2

AE•BC=10，則可求得AE的長，即EC的長，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：連接EC．
由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴

1

2

AE•BC=10，
又∵BC=4，
∴AE=5，
∴EC=5．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=

EC2-BC2

=

52-42

=3．
故答案為：3．

點評：此題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．