Question

6．如圖1，在△ABC中，G是BC的中點，E是AG的中點，CE的延長線交AB于D，求AD：BD

（1）解：過G作GF∥AB，交CD于F．
請繼續(xù)完成解答過程：
（2）創(chuàng)新求解：利用“杠桿平衡原理”
解答本題：（如圖2）設G點為杠桿BC的支點，B端所掛物體質(zhì)量為1Kg；則C端所掛物體質(zhì)量為1Kg，G點承受質(zhì)量為2Kg；當E點為杠桿AG的支點，則A端所掛物體質(zhì)量為2Kg；
再以D為杠桿AB的支點時，AD：BD=1kg：2kg=1：2應用：如圖3，在△ABC中，G是BC上一點，E是AG上一點，CE的延長線交AB于D，且$\frac{BG}{CG}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AE}{EG}$=2，求AD：BD
解：設G點為杠桿BC的支點，B端所掛物體質(zhì)量為6Kg，則C端所掛物體質(zhì)量為4kg，G點承受質(zhì)量為10kg；當E點為杠桿AG的支點，則A端所掛物體質(zhì)量為5kg；再以D為杠桿AB的支點時，AD：BD=6：5．

Answer 1

分析 （1）如圖1，過G作GF∥AB，交CD于F，得到△EFG∽△ADE，根據(jù)相似三角形的想知道的$\frac{GF}{AD}=\frac{EG}{AE}$，求得GF=AD，根據(jù)△CGF∽△CBD，得到$\frac{GF}{BD}=\frac{CG}{BC}$，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題目中提供的解題思路和方法，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案．

解答 解：（1）如圖1，過G作GF∥AB，交CD于F，
∴△EFG∽△ADE，
∴$\frac{GF}{AD}=\frac{EG}{AE}$，
∵E是AG的中點，
∴$\frac{GF}{AD}$=1，
∴GF=AD，
∵GF∥BD，
∴△CGF∽△CBD，
∴$\frac{GF}{BD}=\frac{CG}{BC}$，
∵G是BC的中點，
∴$\frac{GF}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴AD：BD=1：2；

（2）設G點為杠桿BC的支點，B端所掛物體質(zhì)量為6Kg，
∵$\frac{BG}{CG}$=$\frac{2}{3}$，
∴C端所掛物體質(zhì)量：B端所掛物體質(zhì)量=$\frac{BG}{CG}$=$\frac{2}{3}$，
∴C端所掛物體質(zhì)量=4kg，G點承受質(zhì)量=C端所掛物體質(zhì)量+B端所掛物體質(zhì)量=10kg；
當E點為杠桿AG的支點，
∵$\frac{AE}{EG}$=2，
∴A端所掛物體質(zhì)量：G點承受質(zhì)量=1：2，
∴A端所掛物體質(zhì)量=5kg；
以D為杠桿AB的支點時，AD：BD=B端所掛物體質(zhì)量：A端所掛物體質(zhì)量=6：5．
故答案為：4，10，5，6：5．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，學生的閱讀理解能力，正確理解題意并能根據(jù)例子解決問題是解題的關(guān)鍵．