Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，∠ABC的角平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=75°，然后可得等腰三角形．

解答：解：（1）∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∵∠ABC=60°，BE是∠ABC平分線(xiàn)，∴∠ABE=∠CBE=30°，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-90°=30°，
∴∠ABF=∠BAD=30°，
∴AF=BF即△ABF是等腰三角形，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°，
∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB即△ABE是等腰三角形，
∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的高、角平分線(xiàn)，等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．