Question

9．當x取何值時，代數(shù)式-12x²-3x-5的值最大，并求出這個最大值．

Answer 1

分析 先利用配方法得到：-12x²-3x-5=-12（x+$\frac{1}{8}$）²-$\frac{77}{16}$，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得-12（x+$\frac{1}{8}$）²≤0，由此得到當x=$\frac{1}{8}$時，代數(shù)式有最大值-$\frac{77}{16}$．

解答 解：-12x²-3x-5=-12（x²+$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{64}$）-5
=-12（x+$\frac{1}{8}$）²-$\frac{77}{16}$，
∵12（x+$\frac{1}{8}$）²≥0，
∴-12（x+$\frac{1}{8}$）²≤0，
∴-12（x+$\frac{1}{8}$）²-$\frac{77}{16}$≤-$\frac{77}{16}$，
∴當x取$\frac{1}{8}$時，這個代數(shù)式的值最大，最大的值是-$\frac{77}{16}$．

點評 本題考查了配方法的應用：用配方法解一元二次方程，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．