Question

如圖所示的網(wǎng)格中，每個小網(wǎng)格都是邊長為1的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點都在格點上．在AC的延長線上取一點D，D也在格點上，并連接BD．
（1）如果AC=CD，則△ABD是

 

三角形；
（2）如果△ABD是以BD為底的等腰三角形，求△ABD的周長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）由AC=CD，BC⊥AD，根據(jù)線段的垂直平分線得出BD=BA，因此△ABD是等腰三角形；
（2）先根據(jù)勾股定理求出AB、BD的長，即可求出周長．

解答：解：（1）∵AC=CD，BC⊥AD，
∴BD=BA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵AB=

32+42

=5，BD為底邊，如圖所示：

∴AD=AB=5，
∴CD=5-3=2，
∴BD=

22+42

=2

5

，
∴AB+AD+BD=10+2

5

．

點評：本題考查了勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定；證明等腰三角形和運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．