Question

如圖，AB、CD是⊙O中互相垂直的兩條直徑，以A為圓心，OA為半徑畫弧，與⊙O交于E、F兩點．
（1）求證：AE是正六邊形的一邊；
（2）請在圖上繼續(xù)畫出這個正六邊形．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：（1）連接OE、OF、AF，得到△AOE是等邊三角形，從而得到AE是正六邊形的一邊；
（2）用以AE的長為圓規(guī)兩腳間的距離，分別在圓上截得相等的弧長．

解答：（1）證明：連接OE、OF、AF
∵AE=OA=OE
∴△AOE是等邊三角形．
∠OAE=60°
同理可證：△OAF是等邊三角形．
∴∠OAF=60°，
∴AE=AF，且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°，
∴AE是正六邊形的一邊．
（2）解：用圓規(guī)截去AE弧的弧長，然后以E點、B點為圓心，分別在圓上截得相等的弧長，取得G、H點，然后順次將A、E、G、B、H和F連接起來就得到正六邊形．

點評：本題考查了正多邊形和圓，熟悉正六邊形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．