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19．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2=2，則a2+6b2的最小值為（　�。�
A．-3B．3C．-4D．4

分析 由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2-a）=a2-6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a-3）2+3，即可求出其最小值．

解答 解：∵a+b2=2，
∴b2=2-a，a≤2，
∴a2+6b2=a2+6（2-a）=a2-6a+12=（a-3）2+3，
當(dāng)a=2時，
a2+6b2可取得最小值為4．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得出a2+6b2=（a-3）2+3是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．A，B，C，D是同一條直線上互不重合的四點(diǎn)，已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=$\frac{2}{3}$CB、AD=2DB、且CD=4cm，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．用四舍五入法按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值．
（1）9850136（精確到萬位）=985萬；
（2）0.4371（精確到百分位）=0.44；
（3）-0.347218（精確到百分位）=-0.35．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖1，已知拋物線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的$\frac{3}{2}$倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖1，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D．BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）．

（1）∠PBD的度數(shù)為45°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，t）（用t表示）；
（2）如圖2，當(dāng)P不與O重合時，將△BCE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BC與BA重合時，記E的對應(yīng)點(diǎn)為F，求證：EP=CE+AP．
（3）當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？

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4．如圖，拋物線$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx-2$與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CM+AM的值最小時，求M的坐標(biāo)；
（4）在線段BC下方的拋物線上有一動點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線y=x2-2mx+4m-8的頂點(diǎn)為A．

（1）求證：該拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m=1時，直線BC：y=kx-2與該拋物線交于B，C兩點(diǎn)，若線段BC被x軸平分，求k的值；
（3）以A為一個頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請問：△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a、b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．
（1）一次函數(shù)y=-x+7是閉區(qū)間[3，4]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷，并說明理由；
（2）若二次函數(shù)y=x2-4x-1是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，a＜2＜b，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．?dāng)?shù)據(jù)-1，2，3，5，1的平均數(shù)與中位數(shù)之和是4．

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