Question

14．如圖，⊙O中，弦AD=BC．
（1）求證：AC=BD．
（2）若∠D=60°，⊙O的半徑為2，求弧AB的長．

Answer 1

分析 （1）由在同圓中，弦相等，則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解；
（2）根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，得出弧AB所對的圓心角，再由弧長公式計算即可．

解答 證明：（1）∵AD=BC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$．
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$+$\widehat{CD}$．
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．
∴AC=BD；
（2）∵∠D=60°，
∴弧AB所對的圓心角=120°，
∴l(xiāng)=$\frac{nπr}{180°}$=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
∴弧AB的長為$\frac{4}{3}$π．

點評 本題考查了弧、弦、圓心角以及弧長的計算，熟練掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵．