Question

9．已知a²+a-1=0，a⁴+a^-4=7．

Answer 1

分析 已知等式兩邊除以a變形后，兩邊平方求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再兩邊平方即可求出所求式子的值．

解答 解：已知等式變形得：a-$\frac{1}{a}$=-1，
兩邊平方得：（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=1，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，
兩邊平方得：（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$+2=9，
則a⁴+a^-4=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=7．
故答案為：7．

點評 此題考查了完全平方公式、分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．