Question

某商品進(jìn)價(jià)是每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查的發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期要多賣(mài)出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件20元．設(shè)售價(jià)為每件x元，每星期售出利潤(rùn)為y元，在確保不虧本的情況下，回答下列問(wèn)題：
（1）在降價(jià)的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）無(wú)論是在降價(jià)還是漲價(jià)的情況下．如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？
（3）設(shè)商品在銷售過(guò)程中，銷售經(jīng)理要求，不管銷售員是漲價(jià)還是降價(jià)，都要每星期獲利不少于6000元，該商品得到銷售價(jià)格銷售員可以自己確定，若銷售價(jià)格為整數(shù)，則該銷售員可以有權(quán)確定

 

種不同的價(jià)格（直接寫(xiě)結(jié)果）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)一星期利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為y，然后討論：若每件漲價(jià)x元或每件降價(jià)x元，根據(jù)一星期利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×銷售量分別得到y(tǒng)=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它們配成拋物線的頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問(wèn)題即可得到答案．
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系以及自變量的取值范圍，分別討論即可得到該售貨員確定的價(jià)格．

解答：解：（1）由題意可知：y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x²-5x-300）
=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20），
（2）當(dāng)漲價(jià)時(shí)，
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30），
=（20+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000，
=-10（x²-10x）+6000，
=-10[（x-5）²-25]+6000，
=-10（x-5）²+6250，
當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250，
即定價(jià)：60+5=65（元），
當(dāng)降價(jià)時(shí)，
y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x²-5x-300）
=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20），
所以定價(jià)為：60-2.5=57.5（元）時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為6125元．
綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元；
（3）當(dāng)漲價(jià)時(shí)，y=-10（x-5）²+6250≥6000，
∵0≤x≤20，x為正整數(shù)，
∴x的值是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，16，17，18，19，20；
當(dāng)降價(jià)時(shí)，y=-20（x-2.5）²+6125≥6000，
∵0≤x≤20，x為正整數(shù)，
∴x的值是1，2，3，5，
∴共19種，
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，然后利用當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時(shí)，y有最小值k等性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．