Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°．
（1）尺規(guī)作圖：
①在CA的延長線上截取AD=AB，并連結(jié)BD；
②在∠BAC內(nèi)部作∠CAE=∠ABD，交BC邊于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡．不寫作法）
（2）求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）①延長CA，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作圓，交CA的延長線于點(diǎn)D，則AD=AB；
②作∠CAE=∠ABD即可；
（2）先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠BAD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠EAC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①如圖，AD=AB；

②如圖，∠CAE即為所求；

（2）∵∠BAC=45°，
∴∠BAD=180°-45°=135°．
∵AD=AB，
∴∠BAD=$\frac{180°-135°}{2}$=22.5°．
∵∠CAE=∠ABD=22.5°，
∴∠AEC=90°-22.5°=67.5°．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的作法是解答此題的關(guān)鍵．