Question

5．O為直線AD上一點，以O為頂點作∠COE=90°，射線OF平分∠AOE．
（1）如圖1，∠AOC與∠DOE的數(shù)量關系為互余，∠COF和∠DOE的數(shù)量關系為$∠COF=\frac{1}{2}∠DOE$；
（2）若將∠COE繞點O旋轉至圖2的位置，OF仍然平分∠AOE，請寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若將∠COE繞點O旋轉至圖3的位置，射線OF仍然平分∠AOE，請寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件和圖形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，從而可以得到∠AOC與∠DOE的數(shù)量關系；由射線OF平分∠AOE，∠AOC與∠DOE的數(shù)量關系，從而可以得到∠COF和∠DOE的數(shù)量關系；
（2）由圖2，可以得到各個角之間的關系，從而可以得到∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關系；
（3）由圖3和已知條件可以建立各個角之間的關系，從而可以得到∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關系．

解答 解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∵射線OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOE-（90°-∠DOE）=$\frac{1}{2}（180°-∠DOE）-90°+∠DOE$=$\frac{1}{2}∠DOE$，
故答案為：互余，$∠COF=\frac{1}{2}∠DOE$；
（2）$∠COF=\frac{1}{2}∠DOE$
∵OF平分∠AOE，
∴$∠AOF=\frac{1}{2}∠AOE$，
∵∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-∠AOE，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+$\frac{1}{2}$∠AOE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠AOE=180°-∠DOE，
∴∠COF=90°-$\frac{1}{2}$（180°-∠DOE）=$\frac{1}{2}$∠DOE，
即$∠COF=\frac{1}{2}∠DOE$；
（3）$∠COF=180°-\frac{1}{2}∠DOE$．
∵OF平分∠AOE，
∴$∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE$，
∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+$\frac{1}{2}∠AOE$=90°+$\frac{1}{2}（180°-∠DOE）$=180°-$\frac{1}{2}∠DOE$，
即$∠COF=180°-\frac{1}{2}∠DOE$．

點評 本題考查角的計算，解題的關鍵是找出各個角之間的關系，利用數(shù)形結合的思想找出所求問題需要的條件．