Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠FCD=∠EAB，∠BCE=∠DAF，求證：四邊形FAEC是平行四邊形．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，即可得∠ADF=∠CBE，∠CDF=∠ABE，又由∠FCD=∠EAB，∠BCE=∠DAF，利用三角形的外角的性質以及角的和差，即可證得∠EAF=∠ECF，∠AFC=∠AEC，則可得四邊形FAEC是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠ADF=∠CBE，∠CDF=∠ABE，
∵∠FCD=∠EAB，∠BCE=∠DAF，
又∵∠EAF=∠BAD-∠DAF-∠EAB，∠ECF=∠BCD-∠FCD-∠BCE，
∴∠EAF=∠ECF，
∵∠AFC=∠AFE+∠EFC=（∠ADF+∠DAF）+（∠FCD+∠CDF），∠AEC=∠AEF+∠CEF=（∠EAB+∠ABE）+（∠CBE+∠BCE），
∴∠AFC=∠AEC，
∴四邊形FAEC是平行四邊形．

點評 此題考查了平行四邊形的判定與性質．注意有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．