Question

如圖，?ABCD中，BC=6，∠ABC的平分線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與AD交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線，垂足為H．若AH=2，則BF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)，易證△ABE≌△FDE，所以BE=EF，所以BF=2BE，問(wèn)題得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∵∠AEB=∠EBC，
∵∠ABC的平分線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線，垂足為H．
∴BH=

AB2-AH2

=

5

，
∴BE=2

5

，
易證△ABE≌△FDE，
∴BF=2BE=4

5

，
故答案為：4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．