Question

18．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=2，CD=1，則AD=4-$\sqrt{3}$，BC=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后延長(zhǎng)AD與BC，使其延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)，由四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠B=90°，∠BAC=60°，即可求得各角的度數(shù)，再分別在Rt△CDE與Rt△ABE中求得DE，CE，AE，BE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)AD與BC，使其延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)，
∵圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，
∴∠BCD=120°，∠ADC=90°，
∴∠DCE=60°，∠CDE=90°，
∴∠E=30°
在Rt△CDE中，CE=2CD=2×1=2，DE=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABDE中，AE=2AB=2×2=4，BE=$\sqrt{3}$AB=2$\sqrt{3}$，
∴AD=AE-DE=4-$\sqrt{3}$，BC=BE-CE=2$\sqrt{3}$-2．
故答案為：4-$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．