Question

3．若甲組數據為：5，7，3，6，4；乙組數據為：8，1，5，2，9，則s_甲²＜s_乙²（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析 先利用方差的公式分別計算兩人的方差，再比較即可．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=（5+7+3+6+4）÷5=5，$\overline{{x}_{乙}}$=（8+1+5+2+9）÷5=5，
∴s_甲²=$\frac{1}{5}$[（5-5）²+（7-5）²+（3-5）²+（6-5）²+（4-5）²]=2，
s_乙²=$\frac{1}{5}$[（8-5）²+（1-5）²+（5-5）²+（2-5）²+（9-5）²]=10，
∴s_甲²＜s_乙²．
故答案為＜．

點評 本題考查方差的定義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．