Question

某商場批單價(jià)為25元的旅游鞋，為確定一個(gè)最佳的銷售價(jià)格，在試銷期采用多種價(jià)格進(jìn)性銷售，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出60雙；按照每雙32元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量y（雙）是銷售單價(jià)x的一次函數(shù)．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在鞋不積壓，且不考慮其他因素下，求出每天的銷售利潤W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）銷售價(jià)格定為多少時(shí)，每天銷售利潤最多，最多是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤w=（銷售價(jià)格x-原價(jià)25）乘以銷量y，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)利潤最大即求w最大值 開口向下，最高點(diǎn)在對稱軸上，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b（k是不等于零的常數(shù)，b是常數(shù)），圖象過點(diǎn)（30，60），（32，52），得

30k+b=60① 32k+b=52②

，解得

k=-4 b=180

，
所以函數(shù)解析式為 y=-4x+180；
（2）根據(jù)利潤w=（銷售價(jià)格x-原價(jià)25）乘以銷量y，得
w=（x-25）y，
即w=（x-25）（-4x+180）=-4x²+280x-4500
（3）x=-

b

2a

=-

280

2×(-4)

=35（元）時(shí)，y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-4)×(-4500)-2802

4×(-4)

=400（元），
答：銷售價(jià)格定為35時(shí)，每天銷售利潤最多，最多是400元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．