Question

13．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP=5-t，AQ=10-2t；
（2）當(dāng)t=2時，求PQ的值；
（3）當(dāng)PQ=$\frac{1}{2}AB$時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）先求出當(dāng)0＜t＜5時，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出BP，AQ的長；
（2）先求出當(dāng)t=2時，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長；
（3）由于t秒時，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，根據(jù)PQ=$\frac{1}{2}AB$列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵當(dāng)0＜t＜5時，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，
∴BP=15-（10+t）=5-t，AQ=10-2t．
故答案為5-t，10-2t；

（2）當(dāng)t=2時，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，
所以PQ=12-4=8；

（3）∵t秒時，P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為2t，
∴PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，
∵PQ=$\frac{1}{2}AB$，
∴|t-10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．

點(diǎn)評 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，（3）中解方程時要注意分兩種情況進(jìn)行討論．