Question

10．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{m-3}{x}$的圖象上，連接OA，作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，n），OA=2$\sqrt{2}$．
（1）求m的值；
（2）若點(diǎn)C（a，y₁），D（a+2，y₂）（a＞0）在這個函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求得n的值；然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)答題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，n），OA=2$\sqrt{2}$．
∴4+n²=8，
則n=2或n=-2（舍去），
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），
又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{m-3}{x}$的圖象上，
∴m-3=-4，
則m=-1；

（2）由（1）易得反比例函數(shù)解析式是y=-$\frac{4}{x}$，
則該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
∵點(diǎn)C（a，y₁），D（a+2，y₂）（a＞0），
∴a+2＞a，
∴y₁＞y₂．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時，需要熟悉反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．