Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c中得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²-4x+3，
y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．

點(diǎn)評 本題是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．