Question

6．當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． -$\frac{7}{4}$
• B． $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$
• C． 2或-$\sqrt{3}$
• D． 2或-$\sqrt{3}$或-$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答 解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，
①m＜-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）²+m²+1=4，
解得m=-$\frac{7}{4}$，不合題意，舍去；
②-2≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±$\sqrt{3}$，
∵m=$\sqrt{3}$不滿足-2≤m≤1的范圍，
∴m=-$\sqrt{3}$；
③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2．
綜上所述，m=2或-$\sqrt{3}$時(shí)，二次函數(shù)有最大值4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵．