Question

10．求代數(shù)式|x-1|+|x-2|的最小值．

Answer 1

分析 要化簡(jiǎn)已知的代數(shù)式中的絕對(duì)值，考慮x-1與x-2的正負(fù)，分四種情況考慮：兩式同正；兩式同負(fù)；-正一負(fù)；一負(fù)一正，分別求出x的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到代數(shù)式的最小值．

解答 解：當(dāng)x-2≥0，且x-1≥0，即x≥2，
代數(shù)式|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=2x-3≥1，即最小值為1；
當(dāng)x-2≤0，且x-1≤0，即x≤1時(shí)，
代數(shù)式|x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3-2x≥1，即最小值為1；
當(dāng)x-2≤0，且x-1≥0，即1≤x≤2時(shí)，
代數(shù)式|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1；
當(dāng)x-2≥0，且x-1≤0，x無解，
綜上，代數(shù)式|x-1|+|x-2|的最小值是1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，即正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0，分類討論絕對(duì)值里式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．