Question

6．如圖，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．
（1）試猜想MG與NH的位置關系，并說明理由；
（2）試用一句話概括（1）中的結論．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)平行線的性質可得∠AMN=∠DNM，再根據(jù)角平分線的性質可得∠1=$\frac{1}{2}$，∠2=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)等量代換可得∠1=∠2，最后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得MG∥NH；
（2）根據(jù)（1）中的結論用語言敘述結論．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM （兩直線平行，內錯角相等），
∵MG平分∠AMN，NH平分∠MND，
∴∠1=$\frac{1}{2}∠$AMF，∠2=$\frac{1}{2}∠$DNE，
∴∠1=∠2），
∴MG∥NH；

（2）如果兩直線平行，那么兩內錯角的平分線也互相平行．

點評 此題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，關鍵證明∠1=∠2．