Question

19．“五一節(jié)”期間，張老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面他們一家離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）分別求出0≤x≤1.5和1.5＜x≤2.5時(shí)的函數(shù)解析式；
（2）出發(fā)1.5小時(shí)內(nèi)，汽車的平均行駛速度是多少？
（3）當(dāng)張老師一家離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出OA、AB的解析式；
（2）用路程除以時(shí)間即可求得；
（3）先將170-20=150代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的x值，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx．
∵當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60．
∴y=60x（0≤x≤1.5），
設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b．
∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=90}\\{2.5k+b=170}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=80}\\{b=-30}\end{array}\right.$．
∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；
（2）出發(fā)1.5小時(shí)內(nèi)，汽車的平均行駛速度為90÷1.5=60（km/h）；
（3）170-20=150，
當(dāng)y=150時(shí)，80x-30=150，
解得x=2.25．
故離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是2.25小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過(guò)仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息，本題較簡(jiǎn)單．