Question

17．如圖，某同學站在旗桿正對的教學樓上點C處觀測到旗桿頂端A的仰角為30°，旗桿底端B的俯角為45°，已知旗桿距離教學樓12米，求旗桿AB的高度．
（結果精確到0.1.$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）（參考數據：sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，tan30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，cos45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，tan45°=1）

Answer 1

分析 根據在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，求出AD的值，再根據在Rt△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，求出BD的值，最后根據AB=AD+BD，即可求出答案．

解答 解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴tan30°=$\frac{AD}{12}$，
∴$\frac{AD}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=4$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=12m，
∴AB=AD+BD=4$\sqrt{3}$+12≈18.9（m）．
答：旗桿AB的高度為18.9m．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．