Question

12．（1）已知：如圖1，四邊形BCDE是矩形，AB=AC．求證：AE=AD；
（2）如圖2，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．若∠A=30°，求∠C．

Answer 1

分析 （1）欲證明AE=AD，只要證明△ABE≌△ACD即可．
（2）如圖2中，連接OB，根據(jù)∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，求出∠AOB即可解決問題．

解答 （1）證明：如圖1中，∵四邊形BCDE是矩形，
∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBA=∠DCA，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=DC}\\{∠ABE=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=AD．
（2）解：如圖2中，連接OB．
∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．