Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，∠BAC=30°，BD=3，AB=2CD，求梯形ABCD各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理

專題：

分析：設(shè)AC與BD相交于E，設(shè)CD=x 則由已知AB=2x，易證△DEC∽△AEB，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出梯形ABCD各邊的長(zhǎng)．

解答：解：∠CAD=30°，∠AEB=90°，設(shè)CD=x，則由已知AB=2x．
∵BD垂直于AC，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAC=30°．
∴BE=

1

2

AB=x，
∵BD=3，∴DE=3-x，
∵AB平行于CD，
∴△DEC∽△AEB，
∴

CD

AB

=

DE

BE

=

1

2

即

3-x

x

=

1

2

，
解得：x=2，
∴CD=2，AB=4，
∴DE=3-2=1，BE=2，
∴AE=

AB2-BE2

=2

3

，CE=

CD2-DE2

=

3

∴AD=

DE2+AE2

=

13

，BC=

CE2+BE2

=

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形中的有關(guān)性質(zhì)．在解決有關(guān)梯形問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)作輔助線的方法轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的問(wèn)題即勾股定理來(lái)求解．