Question

1．根據(jù)二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式：
（1）（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）（-1，-1），（0，-2），（1，1）；
（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）；
（4）（1，2），（3，0），（-2，20）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，再把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，再把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（3）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把（1，-5）代入求出a的值即可．
（4）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，再把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=3}\\{a+b+c=3}\\{4a+2b+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=x²+2；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=-2}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=2x²+x-2；
（3）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（1，-5）代入得a•2•（-2）=-5，解得a=$\frac{5}{4}$
所以拋物線的解析式為y=$\frac{5}{4}$（x+1）（x-3），
即y=$\frac{5}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x-$\frac{15}{4}$；
（24設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{9a+3b+c=0}\\{4a-2b+c=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-5}\\{c=6}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=x²-5x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．