Question

已知

x+3z

y

=

3y+z

x

=

3x+y

z

=k，則k=

 

．

Answer 1

分析：先將原式轉化為整式方程組，然后根據方程組的系數(shù)特點解答．

解答：解：原式可化為

x+3z=ky 3y+z=kx 3x+y=kz

，
將三個方程左右兩邊分別相加得：4（x+y+z）=k（x+y+z），
（1）當x+y+z≠0時，k=4；
（2）當x+y+z=0時，x=-y-z
將x代入方程組中前兩個式子，
得，

-y-z+3z=ky 3y+z=k(-y-z)

，
化簡可得，k²+4k+7=0，
即：（k+2）²+3=0
∴當x+y+z=0時，k不存在，
∴只有一種情況，當x+y+z≠0時，k=4；
題答案為：4．

點評：此題要根據系數(shù)的特點，進行加減，然后將（x+y+z）看做一個整體來簡化計算，要注意分類討論．