Question

如圖，BE，CF是△ABC的角平分線，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求證：MN∥BC．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長AN、AM分別交BC于點D、G，根據(jù)BE為∠ABC的角平分線，BE⊥AG可知∠BAM=∠BGM故△ABG為等腰三角形，所以BM也為等腰三角形的中線，即AM=GM．同理AN=DN，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答：證明：延長AN、AM分別交BC于點D、G．
∵BE為∠ABC的角平分線，BE⊥AG，
∴∠BAM=∠BGM，
∴△ABG為等腰三角形，
∴BM也為等腰三角形的中線，即AM=GM．
同理AN=DN，
∴MN為△ADG的中位線，
∴MN∥BC．

點評：本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．