Question

6．化簡     
（1）$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$
（2）3$\sqrt{8}$-5$\sqrt{32}$
（3）（2$\sqrt{3}$-1）²
（4）$（2\sqrt{5}+1）（2\sqrt{5}-1）$
（5）$\sqrt{32}+3\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{2}$
（6）2-$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性質(zhì)化簡；
（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（3）利用完全平方公式計(jì)算；
（4）利用平方差公式計(jì)算；
（5）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（6）先把$\sqrt{20}$化簡，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行減法運(yùn)算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{49}{25}}$=$\frac{7}{5}$；
（2）原式=6$\sqrt{2}$-20$\sqrt{2}$=-14$\sqrt{2}$；
（3）原式=12-4$\sqrt{3}$+1=13-4$\sqrt{3}$；
（4）原式=（2$\sqrt{5}$）²-1=20-1=19；
（5）原式=4$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$；
（6）原式=2-$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=2-3=-1．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．