Question

14．用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長a的變化而變化．
（1）當(dāng)矩形邊長a為多少米時(shí)，矩形面積為200m²？
（2）求出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（3）當(dāng)a是多少時(shí)，場地的面積S最大？

Answer 1

分析 （1）利用矩形的周長表示出兩邊長，然后根據(jù)矩形的面積列方程解答；
（2）利用矩形的周長表示出兩邊長，進(jìn)而得出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量a的取值范圍；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得：a（30-a）=200，
解得：a₁=20，a₂=10，
∴a為20米或10米時(shí)，矩形面積為200m²；

（2）根據(jù)題意得：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=a（30-a）=-a²+30a，（0＜a＜30）；

（3）S=-a²+30a=-（a²-30a+225）+225=-（a-15）²+225，
當(dāng)x=15時(shí)，矩形場地面積S最大，最大面積是225平方米．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練應(yīng)用配方法是解題關(guān)鍵．