Question

1．如圖，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE，AC=DC．下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�
①∠A=∠D；②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB；④OA=OD．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先由∠ACD=90°，AB=DE，AC=DC，根據(jù)HL可證得Rt△ABC≌Rt△DEC，可證得∠A=∠D，BC=EC，即可證得∠A+∠DEC=90°，△AEO≌△DBO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解．

解答 解：∵∠ACD=90°，AB=DE，AC=DC，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴∠A=∠D，BC=EC．
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠A+∠DEC=90°．
∵AC=DC，BC=EC，
∴AE=DB．
∵∠A=∠D，∠AOE=∠DOB，AE=DB，
∴△AEO≌△DBO，
∴OA=OD．
∴以上結(jié)論全部正確．
故選D．

點評 本題是全等三角形的判定的綜合應(yīng)用題，在判定兩個三角形全等時，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．