Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．若DC=2，AD=1，則BE的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AD=1，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴DB=DC=2，
∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=1，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．