Question

如圖，直線MN是沿海邊南北方向的一條公路，某施工隊(duì)在公路的A點(diǎn)測(cè)得北偏西30°的方向上有一棟別墅C，沿正北方向走了400米到達(dá)B點(diǎn)后，測(cè)得別墅C在北偏西75°的方向上，現(xiàn)要從別墅C修一條通向公路MN的最短的小路，請(qǐng)你求出這條小路的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：首先作BD⊥AC于點(diǎn)D，作CE⊥AB于點(diǎn)E，進(jìn)而得出△CDB為等腰直角三角形，再利用CE=

1

2

AC求出即可．

解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB=400米，
∴BD=400sin30°=200，AD=400cos30°=200

3

（米），
∵△CDB為等腰直角三角形，
CD=BD=200（米），
Rt△ACE中，∠CAE=30°  AC=200+200

3

（米），
∴CE=

1

2

AC=100+100

3

（米），
答：這條小路的長(zhǎng)為（100+100

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△CDB為等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．