Question

如圖，∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊平行，即AB∥ED，BC∥EF．
（1）在圖1中，射線BA與ED同向，BC與EF也同向；在圖2中，射線BA與ED異向，BC與EF也異向；在圖3中，射線BA與ED同向，BC與EF異向，請問：在上述三種情況下，∠B與∠E的關(guān)系怎樣？為什么？
（2）根據(jù)上述情況，歸納概括出一個(gè)結(jié)論；
（3）在（1）（2）的探索歸納概括中，思考一下問題：若∠M與∠N的兩邊分別平行，且∠M比∠N的3倍少20°，你能否求出∠M的度數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠E=∠1或∠1+∠E=180°，即可推出答案；
（2）根據(jù)求出的結(jié)果得出即可；
（3）根據(jù)得出的結(jié)論得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：
（1）圖1中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
圖2中，∠B=∠E，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B=∠E；
圖3中，∠B+∠E=180°，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠1=180°
∴∠B+∠E=180°；

（2）結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（3）∵∠M與∠N的兩邊分別平行，且∠M比∠N的3倍少20°，
∴3∠N-20°=∠N或3∠N-20°+∠N=180°，
解得：∠N=10°或50°，
∴∠M=10°或130°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．