Question

12．觀察下列式子：
$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2；$\frac{3}{2}$×3=$\frac{3}{2}$+3；$\frac{4}{3}$×4=$\frac{4}{3}$+4；$\frac{5}{4}$×5=$\frac{5}{4}$+5…請(qǐng)你按此規(guī)律，寫出第n個(gè)等式應(yīng)為$\frac{n+1}{n}$×（n+1）=$\frac{n+1}{n}$+n+1（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 觀察等式左邊的特點(diǎn)，即第幾個(gè)式子就是幾分之（幾加1）乘以自己的分子；右邊的特點(diǎn)即左邊兩個(gè)因數(shù)相加．

解答 解：∵$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2；
$\frac{3}{2}$×3=$\frac{3}{2}$+3；
$\frac{4}{3}$×4=$\frac{4}{3}$+4；
$\frac{5}{4}$×5=$\frac{5}{4}$+5，
…
∴$\frac{n+1}{n}$×（n+1）=$\frac{n+1}{n}$+n+1，
故答案為：$\frac{n+1}{n}$×（n+1）=$\frac{n+1}{n}$+n+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．該規(guī)律實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了分式的加法運(yùn)算法則．