Question

1．某品牌手機(jī)，去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足關(guān)系y=-50x+2600，去年的月銷量p（萬元）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中第一季度的銷量情況如表：

月份（x）	1月	2月	3月
銷售量（p）	3.9萬臺(tái)	4.0萬臺(tái)	4.1萬臺(tái)

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格；
（3）今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m，銷售量下降的百分率為1.5m，今年2月份，經(jīng)銷商對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)，銷售額為6400萬元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）將x=12分別代入p=0.1x+3.8、y=-50x+2600可得；
（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)p=kx+b，
將x=1、p=3.9，x=2、p=4.0代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3.9}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=3.8}\end{array}\right.$，
∴p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：p=0.1x+3.8；

（2）當(dāng)x=12時(shí)，銷售量p=0.1×12+3.8=5；
每臺(tái)的售價(jià)y=-50×12+2600=2000；

（3）根據(jù)題意，1月份的售價(jià)為2000（1-m）元，則2月份的售價(jià)為0.8×2000（1-m）元，
1月份的銷量為5（1-1.5m）萬臺(tái)，2月份的銷量為[5（1-1.5m）+1.5]萬臺(tái)，
由題意得：0.8×2000（1-m）×[5（1-1.5m）+1.5]=6400，
解得：m₁=$\frac{5}{3}$（舍），m₂=$\frac{1}{5}$，
∴m=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵．