Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，…，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若點A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點A₃的坐標(biāo)為（-3，1），點A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（-3，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A₂₀₁₅的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵點A₁的坐標(biāo)為（3，1），
∴A₂（-1+1，3+1）即（0，4），A₃（-3，-1+2）即（-3，1），A₄（1-1，-3+1）即（0，-2），A₅（3，1），
…，
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2015÷4=503余3，
∴點A₂₀₁₅的坐標(biāo)與A₃的坐標(biāo)相同，為（-3，-1+2），即（-3，1）；
故答案為：（-3，1）；（-3，1）．

點評 此題考查點的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．