Question

如圖，D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)，若∠ACD+∠ABD=180°，請(qǐng)說(shuō)明CD=DB的理由．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)D分別作AE，AF的垂線，交AE于M，交AF于N
則∠CMD=∠BND=90°，
∵AD是∠EAF的平分線，
∴DM=DN，
∵∠ACD+∠ABD=180°，
∠ACD+∠MCD=180°，
∴∠MCD=∠NBD，
在△CDM和△BDN中，
∠CMD=∠BFD=90°，
∠MCD=∠NBD，
DM=DN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=DB．
分析：本題通過(guò)角平分線到角兩邊距離相等這一性質(zhì)，再通過(guò)三角形的全等證得．
點(diǎn)評(píng)：本題重在考查角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，進(jìn)而通過(guò)全等來(lái)證得，比較簡(jiǎn)單．