Question

16、如圖，D是∠EAF平分線上的一點，若∠ACD+∠ABD=180°，請說明CD=DB的理由．

Answer 1

分析：本題通過角平分線到角兩邊距離相等這一性質，再通過三角形的全等證得．

解答：解：過點D分別作AE，AF的垂線，交AE于M，交AF于N
則∠CMD=∠BFD=90°，
∵AD是∠EAF的平分線，
∴DM=DN，
∵∠ACD+∠ABD=180°，
∠ACD+∠MCD=180°，
∴∠MCD=∠NBD，
在△CDM和△BDN中，
∠CMD=∠BFD=90°，
∠MCD=∠NBD，
DM=DN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=DB．

點評：本題重在考查角平分線上點到角兩邊距離相等的性質，進而通過全等來證得，比較簡單．