Question

3．準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE是菱形，BE=2，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)得到∠EBD=∠FDB，證明EB∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB=$\sqrt{3}$，根據(jù)菱形的面積公式計算即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
由翻折變換的性質(zhì)可知，∠ABE=∠EBD，∠CDF=∠FDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，
∴∠EBD=∠FBD，
∵∠EBD=∠ABE，
∴∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∠ABC=90°，
∴∠EBD=∠FBD=∠ABE=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∴菱形BFDE的面積S=DE×AB=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及矩形和菱形的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．