Question

7．如圖，正方形ABCD的頂點B在直線l上，AE⊥直線l于點E，若EB=4，則△EBC的面積為8．

Answer 1

分析 如圖，作CM⊥l于M．只要證明△ABE≌△BCM即可得到CM=EB=4，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：如圖，作CM⊥l于M．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠AEB=∠CMB=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBM=90°，
∴∠CBM=∠EAB，
在△ABE和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CMB}\\{∠EAB=∠CBM}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCM，
∴BE=CM=4，
∴S_△EBC=$\frac{1}{2}$•EB•CM=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案為8．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考�？碱}型．