Question

已知圓的半徑為R，設(shè)弧的度數(shù)為n°及弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的比為t，當(dāng)n分別為240，270，300時(shí)，求t．所求三個(gè)比中，哪一個(gè)更接近5？

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,解直角三角形

專題：

分析：首先表示出弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)，進(jìn)而求出t的值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：根據(jù)題意可得出：弧長(zhǎng)l=

n

360

×2πR=

nπR

180

，
弦長(zhǎng)為：D=2Rsin

n

2

，
t=

l

D

=

nπR 180

2Rsin n 2

=

nπ

360sin n 2

，
①n=240時(shí)，t₁=

240π

360sin120°

=

4 3

9

π＜3，
②n=270時(shí)，t₂=

270π

360sin135°

=

3 2

4

π＜3
③n=300時(shí)，t₃=

300π

360sin150

=

5

3

π≈5，
∴當(dāng)n=300時(shí)，最接近．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及解直角三角形等知識(shí)，表示出弦長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．