Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．

（1）當(dāng)點D運(yùn)動到線段AC中點時，DE=　　；

（2）點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=　　時，⊙C與直線AB相切．

 

 

Answer 1

；或

【解析】（1）求出BC，AC的值，推出DE為三角形ABC的中位線，求出即可；

（2）求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．

【解析】
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，，

∴BC=AB=，AC=6，

∵∠C=90°，DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵D為AC中點，

∴E為AB中點，

∴DE=BC=，

故答案為：；

（2）過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=，AB=，AC=6，

∴由三角形面積公式得： BC•AC=AB•CH， CH=3，

分為兩種情況：

①如圖1，

∵CF=CH=3，

∴AF=6﹣3=3，

∵A和F關(guān)于D對稱，

∴DF=AD=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴=，

DE=；

②如圖2，

∵CF=CH=3，

∴AF=6+3=9，

∵A和F關(guān)于D對稱，

∴DF=AD=4.5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴=，

DE=；

故答案為：或