Question

10．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=16}\\{4x-y=9-k}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，求k的值．

Answer 1

分析 先求出5x+y=16的正整數(shù)解，把這些解代入4x-y=9-k，解關(guān)于k的一元一次方程即可．

解答 解：5x+y=16的正整數(shù)解有：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=11}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x=1，y=11時(shí)，4-11=9-k，解得，k=16，
當(dāng)x=2，y=6時(shí)，8-6=9-k，解得，k=7，
當(dāng)x=3，y=1時(shí)，12-1=9-k，解得，k=-2，
則k的值為16或7或-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二元一次方程組的解，運(yùn)用列舉法求出簡(jiǎn)單的二元一次方程的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．